ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35533
Тема:    [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Замкнутая несамопересекающаяся кривая разбивает плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Два человека отправляются по произвольным маршрутам из разных точек плоскости, причём ни один из них не знает, в какой из областей он находился.
Докажите, что если они встретятся, то всегда смогут выяснить, были они вначале в одной или в разных областях.


Подсказка

Каждый из людей следит за чётностью количества пересечений с кривой.


Решение

Пусть каждый из людей следит за количеством пересечений с кривой. При встрече они складывают полученные количества. Если вместе они пересекли кривую чётное число раз, то в сумме они меняли область чётное число раз, то есть вначале находились в одной области. Если же вместе они пересекли кривую нечётное число раз, то вначале они находились в разных областях.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .