Задача 35553

Темы:    [ Деление с остатком ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Из книги вырвали 25 страниц. Может ли сумма 50 чисел, являющихся номерами (с двух сторон) этих страниц, быть равной 2001?

Подсказка

Сумма двух номеров, написанных с двух сторон одной страницы, даёт остаток 3 от деления на 4.

Решение

Рассмотрим одну из страниц. С одной стороны нее написано нечётное число  2m – 1,   а с другой – следующее за ним чётное число 2m. Сумма этих двух номеров равна  4m – 1,  то есть даёт от деления на 4 остаток 3. Значит, сумма 50 номеров страниц, о которых говорится в условии, даёт такой же остаток от деления на 4, как и  3·25 = 75,  то есть 3. Однако 2001 даёт остаток 1 при делении на 4.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача