Задача 35589

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Обыкновенные дроби ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите равенство   1 – ¹/₂ + ¹/₃ – ¹/₄ + ... + ¹/₁₉₉ – ¹/₂₀₀ = ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₂₀₀.

Решение

¹/₂ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₂₀₀ = 1 + ¹/₂ + ¹/₃ + ... + ¹/₁₉₉ + ¹/₂₀₀ – 1 – ¹/₂ – ... – ¹/₁₀₀ = 1 + ¹/₃ + ¹/₅ + ... + ¹/₁₉₉ + ¹/₂ + ¹/₄ + ... + ¹/₂₀₀ – 2(¹/₂ + ¹/₄ + ... + ¹/₂₀₀) =
= 1 + ¹/₃ + ¹/₅ + ... + ¹/₁₉₉ – ¹/₂ – ¹/₄ – ... – ¹/₂₀₀.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача