Условие
По кругу стоят натуральные числа от 1 до 6 по порядку.
Разрешается к любым трём подряд идущим числам прибавить по 1
или из любых трёх, стоящих через одно, вычесть 1. Можно ли с помощью
нескольких таких операций сделать все числа равными?
Подсказка
Рассмотрите суммы диаметрально противоположных чисел.
Решение
Рассмотрим три суммы - первого и четвертого, второго и
пятого, третьего и шестого. Вначале эти суммы были равны
соответственно 1+4=5, 2+5=7, 3+6=9.
Заметим, что при выполнении первой операции, описанной в условии,
каждая из этих трех сумм возрастает на 1, а при выполнении второй
операции - каждая из сумм уменьшается на 1.
Таким образом, эти три суммы никогда не станут равными. Отсюда
следует, что все шесть чисел также не могут стать равными.
Источники и прецеденты использования
