Задача 35612

Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Метрические соотношения (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Условие

Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.

Подсказка

Изогните проволоку в дугу окружности.

Решение

Картинка показывает, что если изогнуть проволоку в виде четверти окружности, то ее можно будет протащить через поворот коридора. В этом случае нетрудно посчитать длину хорды AB, стягивающей проволоку. Положим AX=OX=OY=AY=x. По условию XT=1 - это ширина коридора. OA=OT=1+x. Из треугольника OXA получаем теперь, что (1+x)²=2x², откуда находим x=1+2^1/2. Отсюда получаем, что AB=2x>4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача