Условие
Плоскость, заданная уравнением x+2y+3z=0, разбивает пространство
на два полупространства.
Узнайте, в одном или в разных полупространствах лежат точки (1,2,-2)
и (2,1,-1).
Подсказка
Как задать полупространство с помощью неравенства?
Решение
Нетрудно убедиться, что одно из полупространств (то, в сторону которого
"смотрит" нормальный вектор (1,2,3)), задается неравенством
x+2y+3z>0, а другое полупространство - неравенством x+2y+3z<0.
Таким образом, чтобы понять, в каком из полупространств
лежит точка, нужно подставить ее координаты в выражение x+2y+3z
и посмотреть на знак полученного числа.
Для точек (1,2,-2)
и (2,1,-1) имеем: 1+2*2+3*(-2)=-1<0 и
2+2*1+3*(-1)=1>0.
Таким образом, они лежат в разных полупространствах.
Ответ
в разных.
Источники и прецеденты использования
