ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 35666
УсловиеДети перебрасываются красными, белыми и синими мячами. Каждый ребенок бросил и поймал в сумме три мяча, причём это мячи различных цветов. Кроме того, некоторые три мяча были брошены, но никем не пойманы. Докажите, что эти три мяча – трёх различных цветов. ПодсказкаПокажите, что число брошенных, но не пойманных мячей каждого цвета имеет одну и ту же чётность. РешениеПусть количество детей равно k, а количество брошенных, но не пойманных красных мячей равно m. Тогда количество брошенных и пойманных красных мячей равно ½ (k – m) (так как каждый из этих мячей один из детей бросил, а другой – поймал). Таким образом, k и m одной чётности. Аналогично число брошенных, но не пойманных мячей каждого цвета имеет чётность, совпадающую с чётностью k. Сумма этих трёх чисел равна 3. Поскольку они неотрицательны, то все они равны 1. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|