Условие
В центре квадрата сидит волк, а в вершинах - сидят собаки.
Волк может бегать по внутренности квадрата с максимальной скоростью
,
а собаки - только по сторонам квадрата с максимальной скоростью
.
Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка.
Всегда ли волк сможет выбежать из квадрата?
Подсказка
Собаки могут бегать так, чтобы
волк все время находится в центре "диагонального креста", образованного
собаками.
Решение
Покажем, как могут действовать собаки, чтобы не выпустить волка.
Каждая из собак может бегать таким образом, чтобы вектор, соединяющий
ее с волком, не менял направления.
В самом деле, за единицу времени волк может сместиться на расстояние
в направлении, перпендикулярном соответствующей диагонали.
Собаке при этом достаточно сместиться на расстояние
.
Итак, волк все время находится в центре "диагонального креста",
образованного собаками.
Мы видим, что при попытке выбежать из квадрата сразу две собаки настигают волка.
Ответ
не всегда.
Источники и прецеденты использования
