Условие
Найдите значение выражения
1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2000!*2002+2001!.
Подсказка
Начните упрощать данное выражение с конца.
Решение
Обозначим данное выражение за S и
начнем преобразовывать его с конца:
-2000!*2002+2001! = 2000!(-2002+2001) = -2000!.
Таким образом,
S = 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...+1999!*2001-2000!.
Далее,
1999!*2001-2000! = 1999!(2001-2000) = 1999!.
Отсюда
S = 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-1998!*2000+1999!.
Сокращая и дальше таким же образом сумму S,
мы придем к тому, что S=1!=1.
Источники и прецеденты использования
