Условие
На столе стоят восемь стаканов с водой. Разрешается взять любые
два стакана и уравнять в них количества воды, перелив часть воды
из одного стакана в другой.
Докажите, что с помощью таких операций можно добиться того, чтобы
во всех стаканах было поровну воды.
Подсказка
8 - это степень двойки. Решите эту задачу сначала для четырех
стаканов, а затем - для восьми.
Решение
Разделим стаканы на пары A - A', B - B', C - C', D - D',
и уравняем количества воды в каждой
паре стаканов. Теперь у нас две совершенно одинаковые четверки:
A, B, C, D и A', B', C', D'.
Уравняем количество воды в первой четверке, а затем точно таким же
способом - во второй четверке. Итак, мы свели нашу задачу к
той же самой задаче, но уже для четырех стаканов.
Точно также разделим четыре стакана по парам и, уравняв
количества воды в этих парах, сведем задачу к случаю двух
стаканов. Но в двух стаканов количества воды можно уравнять по
условию.
Источники и прецеденты использования
