Условие
Можно ли через вершины куба провести 8 параллельных плоскостей так,
чтобы расстояния между соседними плоскостями были равны?
Подсказка
Удобно использовать координаты или же пространственное
воображение.
Решение
Введем прямоугольные координаты так, чтобы 8 вершин куба имели
координаты (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (1,1,0), (0,0,1), (1,0,1), (0,1,1),
(1,1,1).
Эти вершины лежат соответственно на параллельных плоскостях,
которые задаются уравнениями x+2y+4z=0, x+2y+4z=1, x+2y+4z=2, ... ,
x+2y+4z=7. Нетрудно убедиться, что расстояния между соседними
плоскостями одно и то же.
Чтобы понять, как эти плоскости выглядят в пространстве,
обратитесь к картинке (здесь одноцветные сечения
центрально-симметричны, ребра вдоль оси y разделены пополам,
ребра вдоль оси z разделены на четыре равные части).
Ответ
можно.
Источники и прецеденты использования
