Задача 35733

Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Сломанный калькулятор выполняет только одну операцию "звездочка":  a☆b = 1 – a : b.
Докажите, что с помощью этого калькулятора все же возможно выполнить любое из четырёх арифметических действий.

Подсказка

Начните с деления.

Решение

Деление:  (a☆b)☆1 = 1 – ((a☆b) : 1) = 1 – (1 – a : b) = a : b.
Умножение:  ab = a : (1 : b) = a : ((1☆b)☆1) = (a☆((1☆b)☆1))☆1.
Вычитание:  a – b = (b☆a)·a = ((b☆a)☆((1☆a)☆1))☆1.
Сложение:  a + b = a – (0 – b).

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача