Условие
В выпуклом четырехугольнике прямая,
проходящая через середины двух противоположных сторон,
образует равные углы с диагоналями четырехугольника.
Докажите, что диагонали равны.
Подсказка
Проведите средние линии треугольника.
Решение
Пусть M, N и K - середины сторон AB, CD и BC четырехугольника
ABCD, причем прямая MN образует равные углы с диагоналями.
Поскольку MK и KN - средние линии треугольников ABC и BCD,
то углы KMN и KMN равны.
Поэтому треугольник MKN - равнобедренный, MK=KN. Следовательно,
AC=BD.
Источники и прецеденты использования
