Условие
С помощью циркуля и линейки проведите
через данную точку, лежащую внутри данного угла,
прямую, отсекающую от
данного угла треугольник заданного периметра.
Подсказка
длина отрезка касательной от вершины до точки касания
с противоположной
вневписанной окружностью равно полупериметру треугольника.
Решение
Пусть M - точка внутри данного угла, A - вершина угла,
2p - данный периметр. Отложим на сторонах данного угла
точки L и C так, что AL=AC=p.
Впишем в угол окружность, касающуюся его сторон в точках
L и C, и проведем через точку
M касательные к этой окружности (если это возможно).
В данном построении использовалось известное
свойство вневписанной окружности:
длина отрезка касательной от вершины до точки касания
с противоположной
вневписанной окружностью равно полупериметру треугольника.
Источники и прецеденты использования
