Задача 35762

Тема:    [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Квадратный трёхчлен  ax² + bx + c  имеет два действительных корня. Верно ли, что трёхчлен  a¹⁰¹x² + b¹⁰¹x + c¹⁰¹  также имеет два действительных корня?

Подсказка

Сравните неравенства, задающие условие положительности дискриминанта данных квадратных трёхчленов.

Решение

Дискриминант первого трёхчлена больше нуля, то есть  b² > 4ac.  Отсюда следует, что  (b¹⁰¹)² > (4ac)¹⁰¹.  Если  ac ≥ 0,  то  (4ac)¹⁰¹ ≥ 4a¹⁰¹c¹⁰¹,  то есть дискриминант второго трёхчлена положителен. Если же  ac < 0,  то это ясно и так.

Ответ

Верно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача