Задача 35795

Темы:    [ Покрытия ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

В коридоре длиной 100 м постелено 20 дорожек общей длиной 1 км. Ширина каждой дорожки равна ширине коридора.
Какова максимально возможная суммарная длина незастеленных участков коридора?

Подсказка

Какова минимальная длина самой длинной из дорожек?

Решение

  Оценка. Из 20 дорожек суммарной длиной  1000 = 20·50 м  длина хотя бы одной не меньше 50 м. Таким образом, даже одна из дорожек покрывает не меньше 50 м.
  Пример. Возьмём 20 дорожек по 50 м и положим их точно друг на друга.

Ответ

50 м.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача