Условие
Существует ли четырехугольная пирамида, у которой две
противоположные боковые грани перпендикулярны
основанию?
Подсказка
Возьмите четырехугольное основание, проведите
к нему две
перпендикулярные плоскости через две противоположные стороны.
Это будут плоскости боковых граней. Возьмите вершину пирамиды
на прямой пересечения этих плоскостей.
Решение
Рассмотрим тетраэдр OABS,
в котором плоские углы SOA и SOB - прямые.
Далее, на ребрах OA и OB выберем соответственно
точки D и C.
Теперь отрежем от тетраэдра OABS тетраэдр OCDS.
Оставшаяся фигура - четырехугольная пирамида SABCD
- искомая.
Ответ
существует.
Источники и прецеденты использования
