Задача 37549

Темы:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ] [ Треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).

Решение

Прямая делит плоскость на две полуплоскости. По принципу Дирихле найдутся две вершины, лежащие в одной полуплоскости. Сторона, соединяющая эти вершины, не пересекает прямую.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	806