ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 52345
УсловиеОколо четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Кроме того, AB = 3, BC = 4, CD = 5 и AD = 2. Найдите AC.
ПодсказкаПримените теорему косинусов и свойство вписанного четырёхугольника.
РешениеОбозначим угол ABC = . Тогда
AC2 = AB2 + BC2 - 2AB . BC cos = AD2 + CD2 - 2AD . CD cos(180o - ),
или
9 + 16 - 2 . 3 . 4 cos = 4 + 25 + 2 . 2 . 5 cos.
Из этого уравнения находим, что
cos = - . Следовательно,
AC2 = 9 + 16 + 2 . 3 . 4 . = .
Ответ.
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|