Задача 52386

Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки подобия ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Во вписанном четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке K, известно, что  AB = a,  BK = b,  AK = c, CD = d.  Найдите AC.

Подсказка

Треугольник ABK подобен треугольнику DCK.

Решение

  Из подобия треугольников ABK и DCK (по двум углам) следует, что  AB : CD = BK : CK.  Поэтому  CK = CD·^BK/_AB = ^db/_a.
  Следовательно,  AC = AK + KC = c + ^db/_a = ^ac+bd/_a.

Ответ

^ac+bd/_a.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	48