Информация о задаче

Задача 52388

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Можно ли около четырёхугольника ABCD описать окружность, если $\angle$ ADC = 30^o, AB = 3, BC = 4, AC = 6?

Подсказка

Примените теорему косинусов и свойство вписанного четырёхугольника.

Решение

По теореме косинусов из треугольника ABC находим, что

cos $\displaystyle \angle$ B = $\displaystyle {\frac{9 + 15 - 36}{2\cdot 3\cdot 4}}$ = - $\displaystyle {\textstyle\frac{11}{24}}$ $\displaystyle \ne$ - $\displaystyle {\frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

Поэтому $\angle$ B + $\angle$ D $\neq$ 180^o. Следовательно, около четырёхугольника ABCD нельзя описать окружность.

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	50