Задача 52390

Темы:    [ Вспомогательная окружность ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат с центром в точке O. Докажите, что CO — биссектриса прямого угла.

Подсказка

Точки A, B, C и O лежат на одной окружности.

Решение

Отрезок AB виден из точек C и O под прямым углом. Поэтому точки A, B, C и O лежат на окружности с диаметром AB. Углы ACO и BCO опираются на равные дуги этой окружности. Следовательно, CO — биссектриса угла ACB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	52