Информация о задаче

Задача 52398

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Через вершины A и B треугольника ABC проходит окружность радиуса r, пересекающая сторону BC в точке D. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и C, если AB = c и AC = b.

Подсказка

sin $\angle$ ADC = sin $\angle$ ADB.

Также доступны документы в формате TeX

Решение

Поскольку

$\displaystyle \angle$ ADC + $\displaystyle \angle$ ADB = 180^o,

то

sin $\displaystyle \angle$ ADC = sin $\displaystyle \angle$ ADB = $\displaystyle {\frac{c}{2r}}$ .

Если R — радиус окружности, проходящей через точки A, C и D, то b = 2R sin $\angle$ ADC. Отсюда находим, что

R = $\displaystyle {\frac{b}{2\sin \angle ADC}}$ = $\displaystyle {\frac{b}{2\cdot\frac{c}{2r}}}$ = $\displaystyle {\frac{br}{c}}$ .

Ответ

${\frac{br}{c}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	60