Задача 52404

Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В выпуклом четырёхугольнике MNPQ диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S.
Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника MNPQ можно описать окружность,  PQ = 12,  SQ = 9.

Решение

Треугольник PQS подобен треугольнику NQP по двум углам. Поэтому  QS : PQ = PQ : QN,  то есть  QN = 12² : 9 = 16,  а  NS = 16 – 9 = 7.

Ответ

7.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	66