Задача 52406

Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Продолжение медианы AM треугольника ABC пересекает его описанную окружность в точке D. Найдите BC, если  AC = DC = 1.

Подсказка

Треугольники DCM и BCD подобны.

Решение

Поскольку  ∠ADC = ∠B = ∠CBD,  то треугольник DCM подобен треугольнику BCD по двум углам. Следовательно,  DC : BC = CM : DC,  то есть  ½ BC² = 1.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	68