Задача 52451

Темы:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Формула Герона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Окружность касается прямых AB и BC соответственно в точках D и E. Точка A лежит между точками B и D, а точка C – между точками B и E.
Найдите площадь треугольника ABC, если  AB = 13,  AC = 1,  а точки A, D, E и C лежат на одной окружности.

Подсказка

Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Решение

Поскольку  BD = BE  и  BD·AB = BE·BC,  то  BC = AB = 13.  Следовательно,  

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	113