|
|
 |
Условие
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центрам описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей.
Подсказка
Описанная окружность делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей.
Решение
Пусть O, O1, O2 – данные центры в указанном порядке. Построим на отрезке O1O2 как на диаметре окружность. Тогда две вершины треугольника лежат на этой окружности, а её центр лежит на описанной окружности (см. задачу 56961 б) и на биссектрисе третьего угла.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим на отрезке
O1O2 как на диаметре окружность S1. Пусть M – середина O1O2, то есть центр этой окружности. Радиусом OM строим окружность S2 с центром O. Пересечение окружностей S1 и S2 даёт две вершины искомого треугольника, а пересечение прямой O1O2 с окружностью S2 – третью вершину.
