Задача 52543

Темы:    [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Даны две окружности. Их общие внутренние касательные взаимно перпендикулярны. Хорды, соединяющие точки касания, равны 3 и 5. Найдите расстояние между центрами окружностей.

Подсказка

Для каждой из окружностей четырёхугольник, образованный касательными и радиусами, проведёнными в точки касания, — квадрат.

Решение

Для каждой из окружностей четырёхугольник, образованный касательными и радиусами, проведёнными в точки касания, — квадрат. Отрезок, соединяющий точку пересечения касательных с центром окружности, — диагональ квадрата. Сумма этих отрезков и есть расстояние между центрами.

Ответ

8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	208