Задача 52544

Темы:    [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Даны две окружности радиусов R и r, одина вне другой. К ним проведены две общие внешние касательные. Найдите их длину (между точками касания), если их продолжения образуют прямой угол. (R > r).

Подсказка

Для каждой из данных окружностей четырёхугольник, образованный касательными и радиусами, проведёнными в точки касания, — квадрат.

Решение

Для каждой из окружностей четырёхугольник, образованный касательными и радиусами, проведёнными в точки касания, — квадрат. Стороны этих квадратов равны R и r. Следовательно, искомая длина равна разности сторон этих квадратов, т.е. R - r.

Ответ

R - r.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	209