Информация о задаче

Задача 52551

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Две прямые проходят через точку M и касаются окружности в точках A и B. Проведя радиус OB, продолжают его за точку B на расстояние BC = OB. Докажите, что $\angle$ AMC = 3 $\angle$ BMC.

Подсказка

MB — биссектриса угла OMC, MO — биссектриса угла AMB.

Решение

В треугольнике OMC высота MB является медианой. Поэтому треугольник OMC — равнобедренный, и MB — биссектриса угла OMC. Но MO — биссектриса угла AMB. Следовательно,

$\displaystyle \angle$ AMB = 2 $\displaystyle \angle$ OMB = 2 $\displaystyle \angle$ BMC, $\displaystyle \angle$ AMC = 3 $\displaystyle \angle$ BMC.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	216