Информация о задаче

Задача 52572

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В круговой сегмент AMB вписана трапеция ACDB, у которой AC = CD и $\angle$ CAB = 51^o20'. Найдите угловую величину дуги AMB.

Подсказка

Трапеция, вписанная в окружность, — равнобедренная. Если равны хорды, то равны и соответствующие им дуги.

Решение

Эта трапеция — равнобедренная. Кроме того, $\cup$ BDC = 2 $\angle$ CAB. Поскольку D — середина дуги BDC, то каждая из трёх дуг, на которые точки C и D делят дугу AMB, равны. Поэтому угловая величина каждой из них равна 51^o20'. Следовательно,

$\displaystyle \cup$ AMB = 3^.51^o20' = 154^o.

Ответ

154^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	237