Задача 52594

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Шесть равных окружностей касаются внешним образом окружности радиуса 1 и, кроме того, каждая из этих шести окружностей касается двух соседних. Найдите радиусы окружностей.

Подсказка

Рассмотрите треугольник с вершинами в центрах внутренней и двух соседних внешних окружностей.

Решение

Пусть r — радиус одной из шести внешних окружностей. Треугольник с вершинами в центрах внутренней и двух соседних внешних окружностей — равносторонний. Поэтому 1 + r = 2r. Следовательно, r = 1.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	259