Задача 52595

Темы:    [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной окружности в данной на ней точке.

Подсказка

Проведите через данную точку касательную к данной окружности.

Решение

Проведём касательную к данной окружности с центром O в данной на ней точке M. Тогда все окружности, удовлетворяющие условию задачи, касаются проведённой прямой в точке M. Поэтому их центры лежат на прямой l, перпендикулярной к проведённой, и проходящей через данную точку, т.е. на прямой OM.

Обратно, любая точка прямой l, кроме центра O данной окружности и самой точки M, является центром какой-то окружности, удовлетворяющей условию задачи.

Ответ

Прямая без двух точек.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	260