Задача 52640

Темы:    [ Вписанные четырехугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ABCD дано: ABC = 116^o , ADC = 64^o , CAB = 35^o и CAD = 52^o . Найдите угол между диагоналями, опирающийся на сторону AB .

Решение

Пусть диагонали данного четырёхугольника пересекаются в точке M . Поскольку

ABC + ADC = 116^o+ 64^o= 180^o,
около данного четырёхугольника можно описать окружность. Искомый угол AMB есть внешний угол треугольника AMD . Поэтому он равен
CAD + ADB = 52^o + ADC - BDC =

=52^o + 64^o - 35^o = 81^o.

Ответ

81^o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	305