Задача 52698

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.

Подсказка

Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны между собой.

Решение

Противоположные стороны параллелограмма попарно равны. Если в него можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон также равны. Поэтому все стороны равны между собой.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	363