Задача 52710

Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Дана окружность радиуса 1. Из внешней точки M к ней проведены две взаимно перпендикулярные касательные MA и MB. Между точками касания A и B на меньшей дуге AB взята произвольная точка C и через неё проведена третья касательная KL, образующая с касательными MA и MB треугольник KLM. Найдите периметр этого треугольника.

Подсказка

Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны между собой.

Решение

Поскольку KA = KC и BL = LC, то

ML + LK + KM = ML + (LC + CK) + KM =

= (ML + LC) + (CK + KM) = (ML + LB) + (AK + KM) =

= MB + AM = 1 + 1 = 2.

Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	375