ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 52730
УсловиеТрапеция разделена на три трапеции прямыми, параллельными основаниям. Известно, что в каждую из трёх получившихся трапеций можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, вписанной в среднюю трапецию, если радиусы окружностей, вписанных в две оставшиеся, равны R и r.
ПодсказкаОтношение соответствующих элементов подобных фигур равно коэффициенту подобия.
РешениеПусть NM — большее основание нижней трапеции MBCN, A — точка пересечения прямых MB и NC. Обозначим через x искомый радиус. Тогда паре окружностей, расположенных в треугольнике ABC, соответствует пара окружностей, расположенных таким же образом в подобном ему треугольнике AMN. Поэтому = , откуда x2 = rR.
Ответ.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|