Задача 52736

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается изнутри третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно. Найдите радиус R, если  AB = 11,  r = 5.

Решение

Пусть O₁ и O₂ – центры окружностей радиуса r, O – центр окружности радиуса R. Тогда треугольники OAB и OO₁O₂ подобны. Поэтому  OA : OO₁ = AB : O₁O₂,  или  ^R/_R–5 = ¹¹/₁₀.  Отсюда  R = 55.

Ответ

55.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	401