Задача 52748

Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Прямоугольный треугольник ABC разделён высотой CD, проведённой к гипотенузе, на два треугольника: BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение

Пусть r – искомый радиус, r₁ и r₂ – радиусы данных окружностей. Из подобия треугольников ACD, CBD и ABC следует, что  r₁ : r₂ : r = AC : BC : AB.  Значит,  

Ответ

5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	413