Информация о задаче

Задача 52755

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Хорда окружности равна 10. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой — секущая, параллельная касательной. Найдите радиус окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12.

Подсказка

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.

Решение

Пусть AB — данная хорда. Через точку касания A проведём диаметр AD. Пусть M — точка его пересечения с внутренним отрезком BC указанной секущей. Проведённый диаметр перпендикулярен касательной, а следовательно, и данной секущей BC. Поэтому он делит её пополам, т.е. BM = MC = 6.

Из прямоугольного треугольника ABD ( $\angle$ B = 90^o) находим, что

AB² = AD^.AM, AD = $\displaystyle {\frac{AB^{2}}{AM}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{100}{8}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{25}{2}}$ .

Значит, радиус окружности равен ${\frac{25}{4}}$ .

Ответ

${\frac{25}{4}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	420