Задача 52769

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Теорема синусов ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Дан ромб со стороной a и острым углом α.
Найдите радиус окружности, проходящей через две соседние вершины ромба и касающейся противоположной стороны ромба или её продолжения.

Решение

Пусть R – радиус окружности, проходящей через вершины A и B ромба ABCD  (∠A = α)  и касающейся прямой DC в точке M, K – середина AB,  ∠MAB = β.  Тогда  KM = a sin α,  AM² = AK² + KM² = ^a²/₄ + a² sin2α = ¼ a²(1 + sin²α),  sin β = ^KM/_AM,  R = ^AM/_{2 sin β} = ^AM²/_2KM = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	434