Задача 52774

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Радиус OM окружности с центром в точке O и хорда KQ пересекаются в точке A. Отрезки OM и OA равны соответственно r и a,  ∠KAM = α < 90°.
Найдите радиус окружности, касающейся отрезков AK, AM и дуги MK.

Решение

  Пусть O₁ – центр искомой окружности, P – точка её касания с отрезком AM, x – её радиус. Тогда OP = OA + AP = a + x ctg ^α/₂,  OO₁ = r – x.
  По теореме Пифагора  (r – x)² = (a + x ctg ^α/₂)² + x².  Положительный корень этого уравнения и есть искомый радиус.

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	439