Задача 52782

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На отрезке  AB = 2R  как на диаметре построена окружность. Вторая окружность того же радиуса, что и первая, имеет центр в точке A. Третья окружность касается первой окружности внутренним образом, а второй – внешним образом, а также отрезка AB. Найдите радиус третьей окружности.

Решение

  Пусть O – центр первой окружности, O₁ – центр третьей окружности, M – её точка касания с прямой AB, x – её радиус. Тогда  OO₁ = R – x,  MO₁ = x,
AO₁ = R + x,  OM² = O₁O² – O₁M² = R² – 2Rx,  AM² + O₁M² = O₁A²,  или  (R + )² + x² = (R + x)²,  откуда  x = .

Ответ

.

Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	447