Задача 52783

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

На отрезке  AB = 2R  как диаметре построена окружность. Вторая окружность, радиус которой равен половине радиуса первой окружности, касается её внутренним образом в точке A. Третья окружность касается первой окружности внутренним образом, второй окружности – внешним образом, а также касается отрезка AB. Найдите радиус третьей окружности.

Решение

  Пусть O₁, O₂, O₃ – центры первой, второй и третьей окружностей соответственно, x – радиус третьей окружности, M – её точка касания с отрезком AB. Тогда    или     Отсюда  x = ^4R/₉.

Ответ

^4R/₉.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	448