Информация о задаче

Задача 52788

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольник со сторонами a и b и углом между ними $\alpha$ вписана полуокружность, диаметр которой лежит на третьей стороне. Найдите радиус полуокружности.

Подсказка

Соедините вершину данного угла треугольника с центром полуокружности.

Решение

Соединив вершину данного угла с центром полокружности, разобьём треугольник на два треугольника с основаниями a и b и высотами, равными r — радиусу полуокружности. Сумма площадей полученных треугольников равна площади данного треугольника, т.е.

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ar + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ br = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ab sin $\displaystyle \alpha$ .

Отсюда находим , что

r = $\displaystyle {\frac{ab\sin \alpha}{a+b}}$ .

Ответ

${\frac{ab \sin \alpha}{a+b}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	453