Информация о задаче

Задача 52795

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В сектор AOB с радиусом R и углом 90^o вписана окружность, касающаяся отрезков OA, OB и дуги AB. Найдите радиус окружности.

Линия центров касающихся окружностей проходит через точку касания.

Пусть x — радиус искомой окружности, O₁ — её центр, M — точка касания меньшей окружности с радиусом OB. В треугольнике OO₁M известно, что

MO₁ = x, OO₁ = R - x, $\displaystyle \angle$ OO₁M = 45^o.

Поэтому R - x = x $\sqrt{2}$ . Следовательно,

x = $\displaystyle {\frac{R}{\sqrt{2} + 1}}$ = R( $\displaystyle \sqrt{2}$ - 1).

R( $\sqrt{2}$ - 1).


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	460