Задача 52814

Темы:    [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На плоскости расположены два квадрата ABCD и BKLN так, что точка K лежит на продолжении AB за точку B, а N лежит на луче BC.
Найдите угол между прямыми DL и AN.

Подсказка

Опишите окружности около данных квадратов и рассмотрите их точку пересечения, отличную от B.

Решение

Пусть  BN < BC.  Опишем окружности около данных квадратов и обозначим через M их точку пересечения, отличную от B. Тогда   ∠BML = ∠BMD = 90°.  Поэтому точки D, M и L лежат на одной прямой. Поскольку  ∠DMA = ∠DCA = 45°,  ∠LMN = 135°,  то точки M, N и A также лежат на одной прямой. Следовательно, искомый угол это – угол DMN.

Ответ

45°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	479