Задача 52819

Темы:    [ Взаимное расположение двух окружностей ] [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Одна окружность находится внутри другой. Их радиусы равны 28 и 12, а кратчайшее расстояние между точками этих окружностей равно 10. Найдите расстояние между центрами.

Подсказка

Определите расположение центра большей окружности по отношению к меньшей окружности.

Решение

Известно, что кратчайшее расстояние между точками двух таких окружностей равно наименьшему из двух отрезков линии центров, заключённых между окружностями. Пусть O и O₁ — центры соответственно большей и меньшей окружностей. Проведём диаметр большей окружности так, чтобы он прошел через центр меньшей. Точки его пересечения с окружностями обозначим последовательно A, B, C и D. Если DC = 10, то

AB = 56 - 24 - 10 = 22, AO₁ = 12 + 22 = 34, OA = 28

следовательно,

OO₁ = 34 - 28 = 6.

Ответ

6.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	484