Задача 52821

Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что CBD = 58^o, ABD = 44^o, ADC = 78^o. Найдите угол CAD.

Подсказка

Четырёхугольник ABCD — вписанный.

Решение

Поскольку

ABC = ABD + DBC = 44^o + 58^o = 102^o,

то

ABC + ADC = 102^o + 78^o = 180^o.

Следовательно, четырёхугольник ABCD — вписанный. Поэтому

CAD = DBC = 58^o.

Ответ

58^o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	486