Информация о задаче

Задача 52823

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности проведены две хорды AB = a и AC = b. Длина дуги AC вдвое больше длины дуги AB. Найдите радиус окружности.

С помощью теоремы синусов составьте тригонометрическое уравнение.

Пусть $\angle$ ACB = $\alpha$ . Тогда $\angle$ ABC = 2 $\alpha$ . По теореме синусов

$\displaystyle {\frac{a}{\sin \alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{b}{\sin 2\alpha}}$ .

Поэтому cos $\alpha$ = ${\frac{b}{2a}}$ . Тогда

sin $\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle \sqrt{1-\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}}$ = $\displaystyle {\frac{\sqrt{4a^{2}- b^{2}}}{2a}}$ .

Если R — радиус окружности, то

R = $\displaystyle {\frac{a}{2 \sin \alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{a^{2}}{\sqrt{4a^{2} - b^{2}}}}$ .

${\frac{a^{2}}{\sqrt{4a^{2} - b^{2}}}}$ .


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	489